((log_{10}(x)))/((log_{10)(x)+1)}=-1

Lösung

\frac{( lo g _{10} ( x ) )}{( lo g _{10} ( x ) + 1 )} = - 1

x = \frac{1}{10}

Dezimale

x = 0.31622 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{( lo g _{10} ( x ) )}{( lo g _{10} ( x ) + 1 )} = - 1

Multipliziere beide Seiten mit

lo g_{10} (x) + 1

\frac{lo g _{10} ( x )}{lo g _{10} ( x ) + 1} (lo g_{10} (x) + 1) = - 1 \cdot (lo g_{10} (x) + 1)

Vereinfache

lo g_{10} (x) = - (lo g_{10} (x) + 1)

Schreibe

- (lo g_{10} (x) + 1)

um:

- lo g_{10} (x) - 1

lo g_{10} (x) = - lo g_{10} (x) - 1

Verschiebe

lo g_{10} (x)

auf die linke Seite

2 lo g_{10} (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

lo g_{10} (x) = - \frac{1}{2}

Wende die log Regel an

x = \frac{1}{10}

Überprüfe die Lösungen:

x = \frac{1}{10}

Wahr

Deshalb ist die Lösung

x = \frac{1}{10}

lo g_{5} ((2 x + 3)^{2}) - lo g_{5} (x) = 2

lo g_{3} (lo g_{5} (x - 2)) = - 1

lo g_{10} (x) = 1 - lo g_{10} (x - 3)

ln (x) + ln (x - 4) = ln (4)

(lo g_{10} (x))^{2} + lo g_{10} (x) = 2