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(sqrt(x+1)+1)(5-x)=2x

Soluzione

(x + 1 + 1) (5 - x) = 2 x

x = 3

Fasi della soluzione

(x + 1 + 1) (5 - x) = 2 x

Espandere

(x + 1 + 1) (5 - x) : 5 x + 1 - x + 1 x + 5 - x

5 x + 1 - x + 1 x + 5 - x = 2 x

Fattorizza

5 x + 1 - x + 1 x + 5 - x : - (x - 5) (x + 1 + 1)

- (x - 5) (x + 1 + 1) = 2 x

Eleva entrambi i lati al quadrato:

x^{3} + 2 x^{2} x + 1 - 8 x^{2} + 5 x - 20 x x + 1 + 50 x + 1 + 50 = 4 x^{2}

x^{3} + 2 x^{2} x + 1 - 8 x^{2} + 5 x - 20 x x + 1 + 50 x + 1 + 50 = 4 x^{2}

Spostare

x^{3}

a destra dell'equazione

2 x^{2} x + 1 - 8 x^{2} + 5 x - 20 x x + 1 + 50 x + 1 + 50 = 4 x^{2} - x^{3}

Spostare

8 x^{2}

a destra dell'equazione

2 x^{2} x + 1 + 5 x - 20 x x + 1 + 50 x + 1 + 50 = - x^{3} + 12 x^{2}

Spostare

5 x

a destra dell'equazione

2 x^{2} x + 1 - 20 x x + 1 + 50 x + 1 + 50 = - x^{3} + 12 x^{2} - 5 x

Spostare

50

a destra dell'equazione

2 x^{2} x + 1 - 20 x x + 1 + 50 x + 1 = - x^{3} + 12 x^{2} - 5 x - 50

Fattorizza

2 x^{2} x + 1 - 20 x x + 1 + 50 x + 1 : 2 x + 1 (x^{2} - 10 x + 25)

2 x + 1 (x^{2} - 10 x + 25) = - x^{3} + 12 x^{2} - 5 x - 50

Eleva entrambi i lati al quadrato:

4 x^{5} - 76 x^{4} + 520 x^{3} - 1400 x^{2} + 500 x + 2500 = x^{6} - 24 x^{5} + 154 x^{4} - 20 x^{3} - 1175 x^{2} + 500 x + 2500

4 x^{5} - 76 x^{4} + 520 x^{3} - 1400 x^{2} + 500 x + 2500 = x^{6} - 24 x^{5} + 154 x^{4} - 20 x^{3} - 1175 x^{2} + 500 x + 2500

Risolvi

4 x^{5} - 76 x^{4} + 520 x^{3} - 1400 x^{2} + 500 x + 2500 = x^{6} - 24 x^{5} + 154 x^{4} - 20 x^{3} - 1175 x^{2} + 500 x + 2500 : x = 0, x = 3, x = 15, x = 5 + 25, x = 5 - 25

x = 0, x = 3, x = 15, x = 5 + 25, x = 5 - 25

Verificare le soluzioni:

x = 0

Falso

, x = 3

Vero

, x = 15

Falso

, x = 5 + 25

Falso

, x = 5 - 25

Falso

La soluzione è

x = 3

so l v e f or x, x \cdot y^{2} = x^{\frac{1}{2}} \cdot y

\frac{b - 6}{7} = \frac{- 6}{7 + 5}

(8) 3 x^{2} - 2 6 x + 2 = 0

2 x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 = 0

x^{2} = x