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e^2x-e^x=56

解答

e^{2} x - e^{x} = 56

解答

x \in R 无解

求解步骤

e^{2} x - e^{x} = 56

将

e^{2} x - e^{x} = 56

调整为朗伯形式:

- 1 = (56 - e^{2} x) e^{- x}

用

- x + \frac{56}{e ^{2}} = u

和

x = - \frac{e ^{2} u - 56}{e ^{2}}

改写方程式

- 1 = (56 - e^{2} (- \frac{e ^{2} u - 56}{e ^{2}})) e^{- (- \frac{e ^{2} u - 56}{e ^{2}})}

化简

- 1 = e^{2} e^{\frac{e ^{2} u - 56}{e ^{2}}} u

改写

- 1 = e^{2} e^{\frac{e ^{2} u - 56}{e ^{2}}} u

为朗伯形式:

e^{u} u = - \frac{1}{e ^{\frac{2 e ^{2} - 56}{e ^{2}}}}

解

e^{u} u = - \frac{1}{e ^{\frac{2 e ^{2} - 56}{e ^{2}}}} : u \in R

无解

x \in R 无解

作图

流行的例子

74=(10+250(0.6)^t)/8

74 = \frac{10 + 250 ( 0.6 ) ^{t}}{8}

e^{x} = \frac{1}{x}

(2/5)^x= 32/3125

(\frac{2}{5})^{x} = \frac{32}{3125}

(625)^{x-1}=(0.008)^{3-x}

(625)^{x - 1} = (0.008)^{3 - x}

8 = 2^{b}