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Popolare Algebra >

((t+1))/((e^t))=0.5

Soluzione

\frac{( t + 1 )}{( e ^{t} )} = 0.5

Soluzione

t = - W_{- 1} (- \frac{0.5}{e}) - 1, t = - W_{0} (- \frac{0.5}{e}) - 1

+1

Decimale

t = 1.67834 \dots, t = - 0.76803 \dots

Fasi della soluzione

\frac{( t + 1 )}{( e ^{t} )} = 0.5

Preparare

\frac{( t + 1 )}{( e ^{t} )} = 0.5

per la forma di Lambert:

(t + 1) e^{- t} = 0.5

Riscrivi l'equazione con

- t - 1 = u

e

t = - u - 1

((- u - 1) + 1) e^{- (- u - 1)} = 0.5

Semplificare

- e^{u + 1} u = 0.5

Riscrivere

- e^{u + 1} u = 0.5

nella forma di Lambert:

e^{u} u = - \frac{0.5}{e}

Risolvi

e^{u} u = - \frac{0.5}{e} : u = W_{- 1} (- \frac{0.5}{e}), u = W_{0} (- \frac{0.5}{e})

u = W_{- 1} (- \frac{0.5}{e}), u = W_{0} (- \frac{0.5}{e})

Sostituisci

u = - t - 1,

risolvi per

t

Risolvi

- t - 1 = W_{- 1} (- \frac{0.5}{e}) : t = - W_{- 1} (- \frac{0.5}{e}) - 1

Risolvi

- t - 1 = W_{0} (- \frac{0.5}{e}) : t = - W_{0} (- \frac{0.5}{e}) - 1

t = - W_{- 1} (- \frac{0.5}{e}) - 1, t = - W_{0} (- \frac{0.5}{e}) - 1

Verificare le soluzioni:

t = - W_{- 1} (- \frac{0.5}{e}) - 1

Vero

, t = - W_{0} (- \frac{0.5}{e}) - 1

Vero

Le soluzioni sono

t = - W_{- 1} (- \frac{0.5}{e}) - 1, t = - W_{0} (- \frac{0.5}{e}) - 1

Verificare le soluzioni:

t = - W_{- 1} (- \frac{0.5}{e}) - 1

Vero

, t = - W_{0} (- \frac{0.5}{e}) - 1

Vero

Le soluzioni sono

t = - W_{- 1} (- \frac{0.5}{e}) - 1, t = - W_{0} (- \frac{0.5}{e}) - 1

Grafico

Esempi popolari

\frac{4}{3} = 2^{x}

1/((25^x))=125^{3x+2}

\frac{1}{( 2 5 ^{x} )} = 12 5^{3 x + 2}

2^{x} = \frac{1}{1024}

2^{x} = \frac{4}{9}

2^x*4^x=8^{1/3}

2^{x} \cdot 4^{x} = 8^{\frac{1}{3}}