8^x-4^x-2^x+1+2=0

Lösung

8^{x} - 4^{x} - 2^{x} + 1 + 2 = 0

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

8^{x} - 4^{x} - 2^{x} + 1 + 2 = 0

Teile beide Seiten durch

2^{x}

\frac{8 ^{x}}{2 ^{x}} - \frac{4 ^{x}}{2 ^{x}} - \frac{2 ^{x}}{2 ^{x}} + \frac{1}{2 ^{x}} + \frac{2}{2 ^{x}} = \frac{0}{2 ^{x}}

Vereinfache

4^{x} - 2^{x} - 1 + \frac{1}{2 ^{x}} + 2^{1 - x} = 0

Wende Exponentenregel an

(2^{x})^{2} - 2^{x} - 1 + \frac{1}{2 ^{x}} + (2^{x})^{- 1} \cdot 2^{1} = 0

Schreibe die Gleichung um mit

2^{x} = u

(u)^{2} - u - 1 + \frac{1}{u} + (u)^{- 1} \cdot 2^{1} = 0

Löse

u^{2} - u - 1 + \frac{1}{u} + u^{- 1} \cdot 2^{1} = 0 : u \approx - 1.35930 \dots

u \approx - 1.35930 \dots

Setze

u = 2^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

2^{x} = - 1.35930 \dots :

Keine Lösung für

x \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

30 = 69.42 \cdot 0.9 7^{x}

2 \cdot x - 4 \cdot e^{- x} = 0

\frac{5 ^{3 n}}{( 5 ^{6} )} = 5^{3}

3^{x} = 675

12 0^{x - 3} = 1 5^{x - 3}