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Beliebt Algebra >

10^1-x=6^x

Lösung

1 0^{1} - x = 6^{x}

Lösung

x = - \frac{W _{0} ( 60466176 ln ( 6 ) ) - 10 ln ( 6 )}{ln ( 6 )}

+1

Dezimale

x = 1.21293 \dots

Schritte zur Lösung

1 0^{1} - x = 6^{x}

1 0^{1} - x = 6^{x}

für die Lambert-Form vorbereiten:

e^{- l n (6) x} (10 - x) = 1

Schreibe die Gleichung um mit

(- x + 10) ln (6) = u

und

x = - \frac{u - 10 ln ( 6 )}{ln ( 6 )}

e^{- l n (6) (- \frac{u - 10 l n ( 6 )}{l n ( 6 )})} (10 - (- \frac{u - 10 ln ( 6 )}{ln ( 6 )})) = 1

Vereinfache

e^{u - 10 l n (6)} (10 + \frac{u - 10 ln ( 6 )}{ln ( 6 )}) = 1

e^{u - 10 l n (6)} (10 + \frac{u - 10 ln ( 6 )}{ln ( 6 )}) = 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = 60466176 ln (6)

Löse

e^{u} u = 60466176 ln (6) : u = W_{0} (60466176 ln (6))

u = W_{0} (60466176 ln (6))

Setze

u = (- x + 10) ln (6) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(- x + 10) ln (6) = W_{0} (60466176 ln (6)) : x = - \frac{W _{0} ( 60466176 ln ( 6 ) ) - 10 ln ( 6 )}{ln ( 6 )}

x = - \frac{W _{0} ( 60466176 ln ( 6 ) ) - 10 ln ( 6 )}{ln ( 6 )}

Graph

Beliebte Beispiele

11^{-3x}=17^{x-6}

1 1^{- 3 x} = 1 7^{x - 6}

7^{x+2}+7^{x+1}=8

7^{x + 2} + 7^{x + 1} = 8

12000=200e^{0.01t}

12000 = 200 e^{0.01 t}

2^{x-2}=4^{2021}

2^{x - 2} = 4^{2021}

3^{x} + 3^{x + 1} = 36