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Beliebt Algebra >

solvefor x,5^{x+1}+5^{1-x}=2t

Lösung

löse nach

x, 5^{x + 1} + 5^{1 - x} = 2 t

Lösung

x = \frac{ln ( \frac{t + t ^{2} - 25}{5} )}{ln ( 5 )}, x = \frac{ln ( \frac{t - t ^{2} - 25}{5} )}{ln ( 5 )}

Schritte zur Lösung

5^{x + 1} + 5^{1 - x} = 2 t

Wende Exponentenregel an

5^{x} \cdot 5^{1} + (5^{x})^{- 1} \cdot 5^{1} = 2 t

Schreibe die Gleichung um mit

5^{x} = u

u \cdot 5^{1} + u^{- 1} \cdot 5^{1} = 2 t

Löse

u \cdot 5^{1} + u^{- 1} \cdot 5^{1} = 2 t : u = \frac{t + t ^{2} - 25}{5}, u = \frac{t - t ^{2} - 25}{5}

u = \frac{t + t ^{2} - 25}{5}, u = \frac{t - t ^{2} - 25}{5}

Setze

u = 5^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

5^{x} = \frac{t + t ^{2} - 25}{5} : x = \frac{ln ( \frac{t + t ^{2} - 25}{5} )}{ln ( 5 )}

Löse

5^{x} = \frac{t - t ^{2} - 25}{5} : x = \frac{ln ( \frac{t - t ^{2} - 25}{5} )}{ln ( 5 )}

x = \frac{ln ( \frac{t + t ^{2} - 25}{5} )}{ln ( 5 )}, x = \frac{ln ( \frac{t - t ^{2} - 25}{5} )}{ln ( 5 )}

Graph

Beliebte Beispiele

2^{x} = x^{3}

2^{1 - x} = \frac{1}{81}

3^{n} = 9 n

1 0^{1} - x = 6^{x}

11^{-3x}=17^{x-6}

1 1^{- 3 x} = 1 7^{x - 6}