x=(1/2)^x

Lösung

x = (\frac{1}{2})^{x}

x = \frac{W _{0} ( ln ( 2 ) )}{ln ( 2 )}

Dezimale

x = 0.64118 \dots

Schritte zur Lösung

x = (\frac{1}{2})^{x}

x = (\frac{1}{2})^{x}

für die Lambert-Form vorbereiten:

x e^{l n (2) x} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

ln (2) x = u

und

x = \frac{u}{ln ( 2 )}

(\frac{u}{ln ( 2 )}) e^{u} = 1

(\frac{u}{ln ( 2 )}) e^{u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = ln (2)

Löse

e^{u} u = ln (2) : u = W_{0} (ln (2))

u = W_{0} (ln (2))

Setze

u = ln (2) x w i e d er e in,

löse für

x

Löse

ln (2) x = W_{0} (ln (2)) : x = \frac{W _{0} ( ln ( 2 ) )}{ln ( 2 )}

x = \frac{W _{0} ( ln ( 2 ) )}{ln ( 2 )}

2^{x} = 1.3

(\frac{1}{5})^{3 x - 2} = 62 5^{8}

\frac{4000}{2000} = 1.2 5^{n}

(\frac{7}{5})^{x - 1} = (\frac{5}{7})^{x - 3}

so l v e f or y, x^{4} - 2 x^{y} - 1 = 0