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受欢迎的代数 >

3^x+6^x=12^x

解答

3^{x} + 6^{x} = 1 2^{x}

解答

x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( 2 )}

+1

十进制

x = 0.69424 \dots

求解步骤

3^{x} + 6^{x} = 1 2^{x}

两边除以

3^{x}

\frac{3 ^{x}}{3 ^{x}} + \frac{6 ^{x}}{3 ^{x}} = \frac{1 2 ^{x}}{3 ^{x}}

化简

1 + 2^{x} = 4^{x}

使用指数运算法则

1 + 2^{x} = (2^{x})^{2}

用

2^{x} = u

改写方程式

1 + u = (u)^{2}

解

1 + u = u^{2} : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

代回

u = 2^{x}

，求解

x

解

2^{x} = \frac{1 + 5}{2} : x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( 2 )}

解

2^{x} = \frac{1 - 5}{2} : x \in R

无解

x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( 2 )}

作图

流行的例子

(9^x)^2=9^{12}-4x

(9^{x})^{2} = 9^{12} - 4 x

\frac{1}{3} = 0. 9^{n}

((10^x-13*10^{-x}))/3 =4

\frac{( 1 0 ^{x} - 13 \cdot 1 0 ^{- x} )}{3} = 4

e^{x} - x = 3

9^{3} x + 1 = 5^{x} - 2