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Beliebt Algebra >

x^x=3

Lösung

x^{x} = 3

Lösung

x = \frac{ln ( 3 )}{W _{0} ( ln ( 3 ) )}

+1

Dezimale

x = 1.82545 \dots

Schritte zur Lösung

x^{x} = 3

x^{x} = 3

für die Lambert-Form vorbereiten:

x e^{- \frac{l n ( 3 )}{x}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

\frac{ln ( 3 )}{x} = u

und

x = \frac{ln ( 3 )}{u}

(\frac{ln ( 3 )}{u}) e^{- u} = 1

(\frac{ln ( 3 )}{u}) e^{- u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

u e^{u} = ln (3)

Löse

u e^{u} = ln (3) : u = W_{0} (ln (3))

Überprüfe die Lösungen:

u = W_{0} (ln (3))

Wahr

Deshalb ist die Lösung

u = W_{0} (ln (3))

Setze

u = \frac{ln ( 3 )}{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

\frac{ln ( 3 )}{x} = W_{0} (ln (3)) : x = \frac{ln ( 3 )}{W _{0} ( ln ( 3 ) )}

x = \frac{ln ( 3 )}{W _{0} ( ln ( 3 ) )}

Graph

Beliebte Beispiele

5^{x} = 3

25^{x-1}=5^{2x-1}-100

2 5^{x - 1} = 5^{2 x - 1} - 100

64^{x-2}=256^{2x}

6 4^{x - 2} = 25 6^{2 x}

5^{x} = 125

((2/3)^x*1)/(((2/3)^4))=1

\frac{( \frac{2}{3} ) ^{x} \cdot 1}{( ( \frac{2}{3} ) ^{4} )} = 1