x^5=2+x

Lösung

x^{5} = 2 + x

x \approx 1.26716 \dots

Schritte zur Lösung

x^{5} = 2 + x

Verschiebe

x

auf die linke Seite

x^{5} - x = 2

Verschiebe

2

auf die linke Seite

x^{5} - x - 2 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{5} - x - 2 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 1.26716 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{5} - x - 2}{x - 1.26716 \dots} = x^{4} + 1.26716 \dots x^{3} + 1.60571 \dots x^{2} + 2.03471 \dots x + 1.57832 \dots

x^{4} + 1.26716 \dots x^{3} + 1.60571 \dots x^{2} + 2.03471 \dots x + 1.57832 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} + 1.26716 \dots x^{3} + 1.60571 \dots x^{2} + 2.03471 \dots x + 1.57832 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Deshalb ist die Lösung

x \approx 1.26716 \dots

3^{2} = x^{4}

6 x^{3} - 2 x - 1 = 0

x^{3} = 1.5

x^{4} - 49 = 0

(x + 1.5)^{4} = 81