x^4-4x^3+2x^2-x+1=0

Lösung

x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - x + 1 = 0

x \approx 0.75127 \dots, x \approx 3.48479 \dots

Schritte zur Lösung

x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - x + 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - x + 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 0.75127 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{4} - 4 x ^{3} + 2 x ^{2} - x + 1}{x - 0.75127 \dots} = x^{3} - 3.24872 \dots x^{2} - 0.44068 \dots x - 1.33107 \dots

x^{3} - 3.24872 \dots x^{2} - 0.44068 \dots x - 1.33107 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} - 3.24872 \dots x^{2} - 0.44068 \dots x - 1.33107 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 3.48479 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} - 3.24872 \dots x ^{2} - 0.44068 \dots x - 1.33107 \dots}{x - 3.48479 \dots} = x^{2} + 0.23606 \dots x + 0.38196 \dots

x^{2} + 0.23606 \dots x + 0.38196 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} + 0.23606 \dots x + 0.38196 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Die Lösungen sind

x \approx 0.75127 \dots, x \approx 3.48479 \dots

x^{3} - 19 = 8

x^{2} + 5 = x^{5} - 2

a^{8} - a^{7} = 5, a^{1} = 3

(x - 7)^{4} = 62 5^{7}

(2 x^{2} - 3)^{2} = 49