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Beliebt Algebra >

solvefor x,x^3+y^3=x^3y^3

Lösung

löse nach

x, x^{3} + y^{3} = x^{3} y^{3}

Lösung

x = \frac{y}{3 y - 1 3 y ^{2} + y + 1}, x = \frac{y ( - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i )}{3 y - 1 3 y ^{2} + y + 1}, x = \frac{y ( - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i )}{3 y - 1 3 y ^{2} + y + 1}; y \neq = 1, y \neq = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, y \neq = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Schritte zur Lösung

x^{3} + y^{3} = x^{3} y^{3}

Verschiebe

y^{3}

auf die rechte Seite

x^{3} = x^{3} y^{3} - y^{3}

Verschiebe

x^{3} y^{3}

auf die linke Seite

x^{3} - x^{3} y^{3} = - y^{3}

Faktorisiere

x^{3} - x^{3} y^{3} : x^{3} (1 - y^{3})

x^{3} (1 - y^{3}) = - y^{3}

Teile beide Seiten durch

1 - y^{3}; y \neq = 1, y \neq = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, y \neq = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

x^{3} = - \frac{y ^{3}}{1 - y ^{3}}; y \neq = 1, y \neq = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, y \neq = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Für

x^{3} = f (a)

sind die Lösungen

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

x = 3 - \frac{y ^{3}}{1 - y ^{3}}, x = 3 - \frac{y ^{3}}{1 - y ^{3}} \frac{- 1 + 3 i}{2}, x = 3 - \frac{y ^{3}}{1 - y ^{3}} \frac{- 1 - 3 i}{2}; y \neq = 1, y \neq = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, y \neq = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Vereinfache

3 - \frac{y ^{3}}{1 - y ^{3}} : \frac{y}{3 y - 1 3 y ^{2} + y + 1}

Vereinfache

3 - \frac{y ^{3}}{1 - y ^{3}} \frac{- 1 + 3 i}{2} : \frac{y ( - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i )}{3 y - 1 3 y ^{2} + y + 1}

Vereinfache

3 - \frac{y ^{3}}{1 - y ^{3}} \frac{- 1 - 3 i}{2} : \frac{y ( - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i )}{3 y - 1 3 y ^{2} + y + 1}

x = \frac{y}{3 y - 1 3 y ^{2} + y + 1}, x = \frac{y ( - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i )}{3 y - 1 3 y ^{2} + y + 1}, x = \frac{y ( - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i )}{3 y - 1 3 y ^{2} + y + 1}; y \neq = 1, y \neq = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, y \neq = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Graph

Beliebte Beispiele

x^{25} = x^{0}

x^{4} + (x - 1)^{4} = 97

x^{3} = - 3

x^4-25x^2+100=0

x^{4} - 25 x^{2} + 100 = 0

a^{3} - a^{2} + 2 = 0