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x^7-7x-2=0

解答

x^{7} - 7 x - 2 = 0

解答

x \approx - 0.28573 \dots, x \approx 1.42583 \dots, x \approx - 1.32837 \dots

求解步骤

x^{7} - 7 x - 2 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{7} - 7 x - 2 = 0

的一个解:

x \approx - 0.28573 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{7} - 7 x - 2}{x + 0.28573 \dots} = x^{6} - 0.28573 \dots x^{5} + 0.08164 \dots x^{4} - 0.02332 \dots x^{3} + 0.00666 \dots x^{2} - 0.00190 \dots x - 6.99945 \dots

x^{6} - 0.28573 \dots x^{5} + 0.08164 \dots x^{4} - 0.02332 \dots x^{3} + 0.00666 \dots x^{2} - 0.00190 \dots x - 6.99945 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{6} - 0.28573 \dots x^{5} + 0.08164 \dots x^{4} - 0.02332 \dots x^{3} + 0.00666 \dots x^{2} - 0.00190 \dots x - 6.99945 \dots = 0

的一个解:

x \approx 1.42583 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{6} - 0.28573 \dots x ^{5} + 0.08164 \dots x ^{4} - 0.02332 \dots x ^{3} + 0.00666 \dots x ^{2} - 0.00190 \dots x - 6.99945 \dots}{x - 1.42583 \dots} = x^{5} + 1.14009 \dots x^{4} + 1.70724 \dots x^{3} + 2.41091 \dots x^{2} + 3.44423 \dots x + 4.90901 \dots

x^{5} + 1.14009 \dots x^{4} + 1.70724 \dots x^{3} + 2.41091 \dots x^{2} + 3.44423 \dots x + 4.90901 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{5} + 1.14009 \dots x^{4} + 1.70724 \dots x^{3} + 2.41091 \dots x^{2} + 3.44423 \dots x + 4.90901 \dots = 0

的一个解:

x \approx - 1.32837 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{5} + 1.14009 \dots x ^{4} + 1.70724 \dots x ^{3} + 2.41091 \dots x ^{2} + 3.44423 \dots x + 4.90901 \dots}{x + 1.32837 \dots} = x^{4} - 0.18827 \dots x^{3} + 1.95733 \dots x^{2} - 0.18915 \dots x + 3.69551 \dots

x^{4} - 0.18827 \dots x^{3} + 1.95733 \dots x^{2} - 0.18915 \dots x + 3.69551 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{4} - 0.18827 \dots x^{3} + 1.95733 \dots x^{2} - 0.18915 \dots x + 3.69551 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解为

x \approx - 0.28573 \dots, x \approx 1.42583 \dots, x \approx - 1.32837 \dots

作图

流行的例子

x^3-7x^2+11x-5=0

x^{3} - 7 x^{2} + 11 x - 5 = 0

z^{3} = - i

x^3-5x^2-6x-8=0

x^{3} - 5 x^{2} - 6 x - 8 = 0

(x-4)^4+(x-6)^4=34

(x - 4)^{4} + (x - 6)^{4} = 34

x(x+1)^2(x+2)=72

x (x + 1)^{2} (x + 2) = 72