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展开 (2x^2+1)^7

解答

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(2 x^{2} + 1)^{7}

解答

128 x^{14} + 448 x^{12} + 672 x^{10} + 560 x^{8} + 280 x^{6} + 84 x^{4} + 14 x^{2} + 1

求解步骤

(2 x^{2} + 1)^{7}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 x^{2}, b = 1

= i = 0 \sum 7 (i 7) (2 x^{2})^{(7 - i)} \cdot 1^{i}

展开求和

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (2 x^{2})^{7} \cdot 1^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (2 x^{2})^{6} \cdot 1^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (2 x^{2})^{5} \cdot 1^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (2 x^{2})^{4} \cdot 1^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (2 x^{2})^{3} \cdot 1^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (2 x^{2})^{2} \cdot 1^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (2 x^{2})^{1} \cdot 1^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (2 x^{2})^{0} \cdot 1^{7}

化简

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (2 x^{2})^{7} \cdot 1^{0} : 128 x^{14}

化简

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (2 x^{2})^{6} \cdot 1^{1} : 448 x^{12}

化简

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (2 x^{2})^{5} \cdot 1^{2} : 672 x^{10}

化简

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (2 x^{2})^{4} \cdot 1^{3} : 560 x^{8}

化简

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (2 x^{2})^{3} \cdot 1^{4} : 280 x^{6}

化简

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (2 x^{2})^{2} \cdot 1^{5} : 84 x^{4}

化简

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (2 x^{2})^{1} \cdot 1^{6} : 14 x^{2}

化简

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (2 x^{2})^{0} \cdot 1^{7} : 1

= 128 x^{14} + 448 x^{12} + 672 x^{10} + 560 x^{8} + 280 x^{6} + 84 x^{4} + 14 x^{2} + 1

流行的例子

化简 ((2x+6))/2

s im pl i f y \frac{( 2 x + 6 )}{2}

化简 (a^{x^2})/(((a^x)^2))

s im pl i f y \frac{a ^{x^{2}}}{( ( a ^{x} ) ^{2} )}

化简 (-3.2)b(9.2)c(3.1)

s im pl i f y (- 3.2) b (9.2) c (3.1)

s im pl i f y (1 - m)^{0}

化简 (3m-5m-8)/5

s im pl i f y \frac{3 m - 5 m - 8}{5}