簡約 1/((1+x^{a+b))}+1/((1+x^{b-a))}

解

簡約

\frac{1}{( 1 + x ^{a + b} )} + \frac{1}{( 1 + x ^{b - a} )}

\frac{x ^{b - a} + x ^{a + b} + 2}{( x ^{a + b} + 1 ) ( x ^{b - a} + 1 )}

解答ステップ

\frac{1}{1 + x ^{a + b}} + \frac{1}{1 + x ^{b - a}}

以下の最小公倍数:

1 + x^{a + b}, 1 + x^{b - a} : (x^{a + b} + 1) (x^{b - a} + 1)

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{x ^{b - a} + 1}{( x ^{a + b} + 1 ) ( x ^{b - a} + 1 )} + \frac{x ^{a + b} + 1}{( x ^{a + b} + 1 ) ( x ^{b - a} + 1 )}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}

= \frac{x ^{b - a} + 1 + x ^{a + b} + 1}{( x ^{a + b} + 1 ) ( x ^{b - a} + 1 )}

簡素化

x^{b - a} + 1 + x^{a + b} + 1 : x^{b - a} + x^{a + b} + 2

= \frac{x ^{b - a} + x ^{a + b} + 2}{( x ^{a + b} + 1 ) ( x ^{b - a} + 1 )}