簡約 x^2(x/y-y/x)(y/x+x/y)*y^2

解

簡約

x^{2} \cdot (\frac{x}{y} - \frac{y}{x}) \cdot (\frac{y}{x} + \frac{x}{y}) \cdot y^{2}

x (x^{2} - y^{2}) (\frac{y}{x} + \frac{x}{y}) y

解答ステップ

x^{2} (\frac{x}{y} - \frac{y}{x}) (\frac{y}{x} + \frac{x}{y}) y^{2}

結合

\frac{x}{y} - \frac{y}{x} : \frac{x ^{2} - y ^{2}}{x y}

= x^{2} \frac{x ^{2} - y ^{2}}{x y} (\frac{y}{x} + \frac{x}{y}) y^{2}

分数の規則を適用する:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x ^{2} ( x ^{2} - y ^{2} ) ( \frac{y}{x} + \frac{x}{y} ) y ^{2}}{x y}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

x^{2} = xx

= \frac{xx ( x ^{2} - y ^{2} ) ( \frac{y}{x} + \frac{x}{y} ) y ^{2}}{x y}

共通因数を約分する:

x

= \frac{x ( x ^{2} - y ^{2} ) ( \frac{y}{x} + \frac{x}{y} ) y ^{2}}{y}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

y^{2} = yy

= \frac{x ( x ^{2} - y ^{2} ) ( \frac{y}{x} + \frac{x}{y} ) yy}{y}

共通因数を約分する:

y

= x (x^{2} - y^{2}) (\frac{y}{x} + \frac{x}{y}) y