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展開する (x^2-1)^8

解

展開する

(x^{2} - 1)^{8}

解

x^{16} - 8 x^{14} + 28 x^{12} - 56 x^{10} + 70 x^{8} - 56 x^{6} + 28 x^{4} - 8 x^{2} + 1

解答ステップ

(x^{2} - 1)^{8}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x^{2}, b = - 1

= i = 0 \sum 8 (i 8) (x^{2})^{(8 - i)} (- 1)^{i}

総和を展開する

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (x^{2})^{8} (- 1)^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (x^{2})^{7} (- 1)^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (x^{2})^{6} (- 1)^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (x^{2})^{5} (- 1)^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (x^{2})^{4} (- 1)^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (x^{2})^{3} (- 1)^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (x^{2})^{2} (- 1)^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (x^{2})^{1} (- 1)^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (x^{2})^{0} (- 1)^{8}

簡素化

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (x^{2})^{8} (- 1)^{0} : x^{16}

簡素化

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (x^{2})^{7} (- 1)^{1} : - 8 x^{14}

簡素化

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (x^{2})^{6} (- 1)^{2} : 28 x^{12}

簡素化

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (x^{2})^{5} (- 1)^{3} : - 56 x^{10}

簡素化

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (x^{2})^{4} (- 1)^{4} : 70 x^{8}

簡素化

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (x^{2})^{3} (- 1)^{5} : - 56 x^{6}

簡素化

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (x^{2})^{2} (- 1)^{6} : 28 x^{4}

簡素化

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (x^{2})^{1} (- 1)^{7} : - 8 x^{2}

簡素化

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (x^{2})^{0} (- 1)^{8} : 1

= x^{16} - 8 x^{14} + 28 x^{12} - 56 x^{10} + 70 x^{8} - 56 x^{6} + 28 x^{4} - 8 x^{2} + 1

人気の例

簡約 15x^4x^{10}x^{125}

s im pl i f y 15 x^{4} x^{10} x^{125}

展開する 6(x-0.5)(x+3)

e x p an d 6 (x - 0.5) (x + 3)

簡約 t+t^{-1}

s im pl i f y t + t^{- 1}

因数 x^4-3x^2+9

f a c t or x^{4} - 3 x^{2} + 9

簡約 [sqrt(a^3)]^{3/3}

s im pl i f y [a^{3}]^{\frac{3}{3}}