упростить (a+b+c)^2+(a-b-c)^2

Решение

упростить

(a + b + c)^{2} + (a - b - c)^{2}

2 a^{2} + 2 b^{2} + 4 b c + 2 c^{2}

Шаги решения

(a + b + c)^{2} + (a - b - c)^{2}

Расширьте

(a + b + c)^{2} : a^{2} + 2 ab + 2 a c + b^{2} + 2 b c + c^{2}

= a^{2} + 2 ab + 2 a c + b^{2} + 2 b c + c^{2} + (a - b - c)^{2}

Расширьте

(a - b - c)^{2} : a^{2} - 2 ab - 2 a c + b^{2} + 2 b c + c^{2}

= a^{2} + 2 ab + 2 a c + b^{2} + 2 b c + c^{2} + a^{2} - 2 ab - 2 a c + b^{2} + 2 b c + c^{2}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= a^{2} + a^{2} + 2 ab - 2 ab + 2 a c - 2 a c + b^{2} + b^{2} + 2 b c + 2 b c + c^{2} + c^{2}

Добавьте похожие элементы:

a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}

= 2 a^{2} + 2 ab - 2 ab + 2 a c - 2 a c + b^{2} + b^{2} + 2 b c + 2 b c + c^{2} + c^{2}

Добавьте похожие элементы:

2 ab - 2 ab = 0

= 2 a^{2} + 2 a c - 2 a c + b^{2} + b^{2} + 2 b c + 2 b c + c^{2} + c^{2}

Добавьте похожие элементы:

2 a c - 2 a c = 0

= 2 a^{2} + b^{2} + b^{2} + 2 b c + 2 b c + c^{2} + c^{2}

Добавьте похожие элементы:

b^{2} + b^{2} = 2 b^{2}

= 2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 b c + 2 b c + c^{2} + c^{2}

Добавьте похожие элементы:

2 b c + 2 b c = 4 b c

= 2 a^{2} + 2 b^{2} + 4 b c + c^{2} + c^{2}

Добавьте похожие элементы:

c^{2} + c^{2} = 2 c^{2}

= 2 a^{2} + 2 b^{2} + 4 b c + 2 c^{2}