簡約 (1+a)^2(1+b^2)-(1+b)^2(1+a^2)

解

簡約

(1 + a)^{2} (1 + b^{2}) - (1 + b)^{2} (1 + a^{2})

2 a + a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + 2 a b^{2} - 2 b - 2 a^{2} b

解答ステップ

(1 + a)^{2} (1 + b^{2}) - (1 + b)^{2} (1 + a^{2})

拡張

(1 + a)^{2} (1 + b^{2}) : 1 + b^{2} + 2 a + 2 a b^{2} + a^{2} + a^{2} b^{2}

= 1 + b^{2} + 2 a + 2 a b^{2} + a^{2} + a^{2} b^{2} - (1 + b)^{2} (1 + a^{2})

拡張

- (1 + b)^{2} (1 + a^{2}) : - 1 - a^{2} - 2 b - 2 a^{2} b - b^{2} - b^{2} a^{2}

= 1 + b^{2} + 2 a + 2 a b^{2} + a^{2} + a^{2} b^{2} - 1 - a^{2} - 2 b - 2 a^{2} b - b^{2} - b^{2} a^{2}

条件のようなグループ

= 2 a + b^{2} - b^{2} + a^{2} - a^{2} + a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + 2 a b^{2} - 2 b - 2 a^{2} b + 1 - 1

類似した元を足す:

b^{2} - b^{2} = 0

= 2 a + a^{2} - a^{2} + a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + 2 a b^{2} - 2 b - 2 a^{2} b + 1 - 1

類似した元を足す:

a^{2} - a^{2} = 0

= 2 a + a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + 2 a b^{2} - 2 b - 2 a^{2} b + 1 - 1

数を引く:

1 - 1 = 0

= 2 a + a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + 2 a b^{2} - 2 b - 2 a^{2} b