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展開する (x^2-x)^4

解

展開する

(x^{2} - x)^{4}

解

x^{8} - 4 x^{7} + 6 x^{6} - 4 x^{5} + x^{4}

解答ステップ

(x^{2} - x)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x^{2}, b = - x

= i = 0 \sum 4 (i 4) (x^{2})^{(4 - i)} (- x)^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (x^{2})^{4} (- x)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (x^{2})^{3} (- x)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (x^{2})^{2} (- x)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (x^{2})^{1} (- x)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (x^{2})^{0} (- x)^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (x^{2})^{4} (- x)^{0} : x^{8}

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (x^{2})^{3} (- x)^{1} : - 4 x^{7}

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (x^{2})^{2} (- x)^{2} : 6 x^{6}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (x^{2})^{1} (- x)^{3} : - 4 x^{5}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (x^{2})^{0} (- x)^{4} : x^{4}

= x^{8} - 4 x^{7} + 6 x^{6} - 4 x^{5} + x^{4}

人気の例

簡約 m^2+2sqrt(3m)+3

s im pl i f y m^{2} + 2 3 m + 3

展開する (2m^3-3n^4)^4

e x p an d (2 m^{3} - 3 n^{4})^{4}

f a c t or 2 m - 4 n

簡約 ((a+1)/a)^2-((a-1)/a)^2

s im pl i f y (\frac{a + 1}{a})^{2} - (\frac{a - 1}{a})^{2}

簡約 p/((2sqrt(p)-1))

s im pl i f y \frac{p}{( 2 p - 1 )}