расширить (2a^4+6b^3)^6

Решение

расширить

(2 a^{4} + 6 b^{3})^{6}

64 a^{24} + 1152 a^{20} b^{3} + 8640 a^{16} b^{6} + 34560 a^{12} b^{9} + 77760 a^{8} b^{12} + 93312 a^{4} b^{15} + 46656 b^{18}

Шаги решения

(2 a^{4} + 6 b^{3})^{6}

Примените биномиальную теорему:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 a^{4}, b = 6 b^{3}

= i = 0 \sum 6 (i 6) (2 a^{4})^{(6 - i)} (6 b^{3})^{i}

Разверните суммирование

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (2 a^{4})^{6} (6 b^{3})^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (2 a^{4})^{5} (6 b^{3})^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (2 a^{4})^{4} (6 b^{3})^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (2 a^{4})^{3} (6 b^{3})^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (2 a^{4})^{2} (6 b^{3})^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (2 a^{4})^{1} (6 b^{3})^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (2 a^{4})^{0} (6 b^{3})^{6}

Упростите

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (2 a^{4})^{6} (6 b^{3})^{0} : 64 a^{24}

Упростите

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (2 a^{4})^{5} (6 b^{3})^{1} : 1152 a^{20} b^{3}

Упростите

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (2 a^{4})^{4} (6 b^{3})^{2} : 8640 a^{16} b^{6}

Упростите

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (2 a^{4})^{3} (6 b^{3})^{3} : 34560 a^{12} b^{9}

Упростите

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (2 a^{4})^{2} (6 b^{3})^{4} : 77760 a^{8} b^{12}

Упростите

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (2 a^{4})^{1} (6 b^{3})^{5} : 93312 a^{4} b^{15}

Упростите

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (2 a^{4})^{0} (6 b^{3})^{6} : 46656 b^{18}

= 64 a^{24} + 1152 a^{20} b^{3} + 8640 a^{16} b^{6} + 34560 a^{12} b^{9} + 77760 a^{8} b^{12} + 93312 a^{4} b^{15} + 46656 b^{18}