solvefor x,xy-x^2+e^y=5

Lösung

löse nach

x, x y - x^{2} + e^{y} = 5

x = - \frac{- y + y ^{2} + 4 ( e ^{y} - 5 )}{2}, x = - \frac{- y - y ^{2} + 4 ( e ^{y} - 5 )}{2}

Schritte zur Lösung

x y - x^{2} + e^{y} = 5

Verschiebe

5

auf die linke Seite

x y - x^{2} + e^{y} - 5 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- x^{2} + y x + e^{y} - 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- y \pm y ^{2} - 4 ( - 1 ) ( e ^{y} - 5 )}{2 ( - 1 )}

Vereinfache

y^{2} - 4 (- 1) (e^{y} - 5) : y^{2} + 4 (e^{y} - 5)

x_{1, 2} = \frac{- y \pm y ^{2} + 4 ( e ^{y} - 5 )}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- y + y ^{2} + 4 ( e ^{y} - 5 )}{2 ( - 1 )}, x_{2} = \frac{- y - y ^{2} + 4 ( e ^{y} - 5 )}{2 ( - 1 )}

x = \frac{- y + y ^{2} + 4 ( e ^{y} - 5 )}{2 ( - 1 )} : - \frac{- y + y ^{2} + 4 ( e ^{y} - 5 )}{2}

x = \frac{- y - y ^{2} + 4 ( e ^{y} - 5 )}{2 ( - 1 )} : - \frac{- y - y ^{2} + 4 ( e ^{y} - 5 )}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = - \frac{- y + y ^{2} + 4 ( e ^{y} - 5 )}{2}, x = - \frac{- y - y ^{2} + 4 ( e ^{y} - 5 )}{2}

3 x^{2} - 25 x + 8 = 0

2 x^{2} + (6 \cdot 1 0^{- 5}) x - (7.2 \cdot 1 0^{- 9}) = 0

so l v e f or A, A XB = (B A)^{2}

- 2 (x - \frac{1}{2})^{2} + 8 = - 2 x + \frac{3}{2}

5 x^{2} + 8 x - 6 = 0