solvefor x,x^2+xy+y^2=C

Lösung

löse nach

x, x^{2} + x y + y^{2} = C

x = \frac{- y + - 3 y ^{2} + 4 C}{2}, x = \frac{- y - - 3 y ^{2} + 4 C}{2}

Schritte zur Lösung

x^{2} + x y + y^{2} = C

Verschiebe

C

auf die linke Seite

x^{2} + x y + y^{2} - C = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} + y x + y^{2} - C = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- y \pm y ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( y ^{2} - C )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - C) : - 3 y^{2} + 4 C

x_{1, 2} = \frac{- y \pm - 3 y ^{2} + 4 C}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- y + - 3 y ^{2} + 4 C}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- y - - 3 y ^{2} + 4 C}{2 \cdot 1}

x = \frac{- y + - 3 y ^{2} + 4 C}{2 \cdot 1} : \frac{- y + - 3 y ^{2} + 4 C}{2}

x = \frac{- y - - 3 y ^{2} + 4 C}{2 \cdot 1} : \frac{- y - - 3 y ^{2} + 4 C}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- y + - 3 y ^{2} + 4 C}{2}, x = \frac{- y - - 3 y ^{2} + 4 C}{2}

(y - \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

x^{2} = - 8 x - 12

2 x^{2} + 11 x + 13 = 0

so l v e f or t, L {2 t^{2}} = \frac{4}{s ^{3}}

so l v e f or λ, λ^{2} - 2 α λ + λ^{2} - 1 = 0