faktorisieren (x+2)^3-8(x-1)^3

Lösung

faktorisieren

(x + 2)^{3} - 8 (x - 1)^{3}

- (x - 4) (7 x^{2} - 2 x + 4)

Schritte zur Lösung

(x + 2)^{3} - 8 (x - 1)^{3}

Schreibe

(x + 2)^{3} - 8 (x - 1)^{3}

um:

(x + 2)^{3} - (2 (x - 1))^{3}

= (x + 2)^{3} - (2 (x - 1))^{3}

Wende Formel zur Differenz von dritten Potenzen an:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(x + 2)^{3} - (2 (x - 1))^{3} = ((x + 2) - 2 (x - 1)) ((x + 2)^{2} + 2 (x + 2) (x - 1) + 2^{2} (x - 1)^{2})

= ((x + 2) - 2 (x - 1)) ((x + 2)^{2} + 2 (x + 2) (x - 1) + 2^{2} (x - 1)^{2})

Fasse zusammen

= (x - 2 (x - 1) + 2) ((x + 2)^{2} + 2 (x + 2) (x - 1) + 4 (x - 1)^{2})

Faktorisiere

x - 2 (x - 1) + 2 : - (x - 4)

= (- (x - 4)) ((x + 2)^{2} + 2 (x + 2) (x - 1) + 4 (x - 1)^{2})

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - (x - 4) ((x + 2)^{2} + 2 (x + 2) (x - 1) + 4 (x - 1)^{2})

Multipliziere aus

(x + 2)^{2} + 2 (x + 2) (x - 1) + 4 (x - 1)^{2} : 7 x^{2} - 2 x + 4

= - (x - 4) (7 x^{2} - 2 x + 4)

- 1 + 5 n > - 26 and 7 n - 2 \leq 12

f a c t or x^{3} - 6 x^{2} + 25 x - 150

f a c t or \frac{- x ^{2} + 1}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

s im pl i f y \frac{12 !}{( 12 - 3 ) ! 3 !}

\frac{n + 3}{2} > - 2