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Beliebt Algebra >

vereinfachen 3/5 ln(3)+2/5 ln(2)

Lösung

vereinfachen

\frac{3}{5} ln (3) + \frac{2}{5} ln (2)

Lösung

\frac{1}{5} ln (108)

+1

Dezimale

0.93642 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{3}{5} ln (3) + \frac{2}{5} ln (2)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{3}{5} ln (3) = ln (3^{\frac{3}{5}})

= ln (3^{\frac{3}{5}}) + \frac{2}{5} ln (2)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{2}{5} ln (2) = ln (2^{\frac{2}{5}})

= ln (3^{\frac{3}{5}}) + ln (2^{\frac{2}{5}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (3^{\frac{3}{5}}) + ln (2^{\frac{2}{5}}) = ln (3^{\frac{3}{5}} \cdot 2^{\frac{2}{5}})

= ln (3^{\frac{3}{5}} \cdot 2^{\frac{2}{5}})

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

3^{\frac{3}{5}} \cdot 2^{\frac{2}{5}} = 5 3^{3} \cdot 2^{2}

= ln (5 3^{3} \cdot 2^{2})

Schreibe um

= ln ((3^{3} \cdot 2^{2})^{\frac{1}{5}})

Wende log Regel an

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

angenommen

x \geq 0

= \frac{1}{5} ln (3^{3} \cdot 2^{2})

3^{3} = 27

= \frac{1}{5} ln (2^{2} \cdot 27)

2^{2} = 4

= \frac{1}{5} ln (27 \cdot 4)

Multipliziere die Zahlen:

27 \cdot 4 = 108

= \frac{1}{5} ln (108)

Beliebte Beispiele

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