簡約 log_{10}(((4*10^{-7}))/((10^{-12))})

解

簡約

lo g_{10} (\frac{( 4 \cdot 1 0 ^{- 7} )}{( 1 0 ^{- 12} )})

lo g_{10} (4) - 7 lo g_{10} (10) - - 12 lo g_{10} (10)

十進法表記

- 18.39794 \dots

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{( 4 \cdot 1 0 ^{- 7} )}{( 1 0 ^{- 12} )})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{( 4 \cdot 1 0 ^{- 7} )}{( 1 0 ^{- 12} )}) = lo g_{10} ((4 \cdot 1 0^{- 7})) - lo g_{10} ((1 0^{- 12}))

= lo g_{10} (1 0^{- 7} \cdot 4) - lo g_{10} (1 0^{- 12})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (1 0^{- 12}) = - 12 lo g_{10} (10)

= lo g_{10} (4 \cdot 1 0^{- 7}) - - 12 lo g_{10} (10)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (4 \cdot 1 0^{- 7}) = lo g_{10} (4) + lo g_{10} (1 0^{- 7})

= lo g_{10} (4) + lo g_{10} (1 0^{- 7}) - - 12 lo g_{10} (10)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (1 0^{- 7}) = - 7 lo g_{10} (10)

= lo g_{10} (4) - 7 lo g_{10} (10) - - 12 lo g_{10} (10)