因式分解 ln|y|-1/2 ln|y^2+1|+C

解答

因式分解

ln ∣ y ∣ - \frac{1}{2} ln y^{2} + 1 + C

ln (\frac{∣ y ∣ ∣ y ^{2} + 1 ∣}{∣ y ^{2} + 1 ∣}) + C

求解步骤

ln ∣ y ∣ - \frac{1}{2} ln y^{2} + 1 + C

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln y^{2} + 1 = ln (y^{2} + 1^{\frac{1}{2}})

= ln ∣ y ∣ - ln (y^{2} + 1^{\frac{1}{2}}) + C

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ∣ y ∣ - ln (y^{2} + 1^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{∣ y ∣}{∣ y ^{2} + 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{∣ y ∣}{∣ y ^{2} + 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}}) + C

\frac{∣ y ∣}{∣ y ^{2} + 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}} = \frac{∣ y ∣ ∣ y ^{2} + 1 ∣}{∣ y ^{2} + 1 ∣}

= ln (\frac{∣ y ∣ ∣ y ^{2} + 1 ∣}{∣ y ^{2} + 1 ∣}) + C

s im pl i f y - 5 ln (\frac{a}{c}) - 1 ln (\frac{c}{a})

s im pl i f y 2 ln (e^{2 x} sin (x))

s im pl i f y ln (\frac{1}{3} x)

s im pl i f y ln (\frac{- x ^{2}}{2})

s im pl i f y \frac{1}{75} ln (\frac{1}{2})