簡約 ln(y)-1/2 ln(y-1)-1/2 ln(y+1)

解

簡約

ln (y) - \frac{1}{2} ln (y - 1) - \frac{1}{2} ln (y + 1)

ln (\frac{y y - 1 y + 1}{( y - 1 ) ( y + 1 )})

解答ステップ

ln (y) - \frac{1}{2} ln (y - 1) - \frac{1}{2} ln (y + 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (y - 1) = ln ((y - 1)^{\frac{1}{2}})

= ln (y) - ln ((y - 1)^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} ln (y + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (y) - ln ((y - 1)^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{y}{( y - 1 ) ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{y}{( y - 1 ) ^{\frac{1}{2}}}) - \frac{1}{2} ln (y + 1)

簡素化

\frac{y}{( y - 1 ) ^{\frac{1}{2}}} : \frac{y y - 1}{y - 1}

= ln (\frac{y y - 1}{y - 1}) - \frac{1}{2} ln (y + 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (y + 1) = ln ((y + 1)^{\frac{1}{2}})

= ln (\frac{y y - 1}{y - 1}) - ln ((y + 1)^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{y y - 1}{y - 1}) - ln ((y + 1)^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{\frac{y y - 1}{y - 1}}{( y + 1 ) ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{\frac{y y - 1}{y - 1}}{( y + 1 ) ^{\frac{1}{2}}})

簡素化

\frac{\frac{y y - 1}{y - 1}}{( y + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} : \frac{y y - 1 y + 1}{( y - 1 ) ( y + 1 )}

= ln (\frac{y y - 1 y + 1}{( y - 1 ) ( y + 1 )})