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簡約 9/14log_{2}(9/14)+5/14log_{2}(5/14)

解

簡約

\frac{9}{14} \cdot lo g_{2} (\frac{9}{14}) + \frac{5}{14} \cdot lo g_{2} (\frac{5}{14})

解

\frac{1}{14} lo g_{2} (\frac{1210689028125}{1 4 ^{14}})

+1

十進法表記

- 0.94028 \dots

解答ステップ

\frac{9}{14} lo g_{2} (\frac{9}{14}) + \frac{5}{14} lo g_{2} (\frac{5}{14})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{9}{14} lo g_{2} (\frac{9}{14}) = lo g_{2} ((\frac{9}{14})^{\frac{9}{14}})

= lo g_{2} ((\frac{9}{14})^{\frac{9}{14}}) + \frac{5}{14} lo g_{2} (\frac{5}{14})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{5}{14} lo g_{2} (\frac{5}{14}) = lo g_{2} ((\frac{5}{14})^{\frac{5}{14}})

= lo g_{2} ((\frac{9}{14})^{\frac{9}{14}}) + lo g_{2} ((\frac{5}{14})^{\frac{5}{14}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{2} ((\frac{9}{14})^{\frac{9}{14}}) + lo g_{2} ((\frac{5}{14})^{\frac{5}{14}}) = lo g_{2} ((\frac{9}{14})^{\frac{9}{14}} (\frac{5}{14})^{\frac{5}{14}})

= lo g_{2} ((\frac{9}{14})^{\frac{9}{14}} (\frac{5}{14})^{\frac{5}{14}})

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(\frac{9}{14})^{\frac{9}{14}} (\frac{5}{14})^{\frac{5}{14}} = 14 (\frac{9}{14})^{9} (\frac{5}{14})^{5}

= lo g_{2} 14 (\frac{9}{14})^{9} (\frac{5}{14})^{5}

書き換え

= lo g_{2} ((\frac{9}{14})^{9} (\frac{5}{14})^{5})^{\frac{1}{14}}

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{14} lo g_{2} ((\frac{9}{14})^{9} (\frac{5}{14})^{5})

(\frac{9}{14})^{9} = \frac{9 ^{9}}{1 4 ^{9}}

= \frac{1}{14} lo g_{2} ((\frac{5}{14})^{5} \frac{9 ^{9}}{1 4 ^{9}})

(\frac{5}{14})^{5} = \frac{5 ^{5}}{1 4 ^{5}}

= \frac{1}{14} lo g_{2} (\frac{9 ^{9}}{1 4 ^{9}} \cdot \frac{5 ^{5}}{1 4 ^{5}})

乗じる

\frac{9 ^{9}}{1 4 ^{9}} \cdot \frac{5 ^{5}}{1 4 ^{5}} : \frac{1210689028125}{1 4 ^{14}}

= \frac{1}{14} lo g_{2} (\frac{1210689028125}{1 4 ^{14}})

人気の例

簡約 log_{e}(a^n*e^{-ab})

s im pl i f y lo g_{e} (a^{n} \cdot e^{- ab})

展開する log_{2}((5x)/(4y))

e x p an d lo g_{2} (\frac{5 x}{4 y})

簡約 4log_{e}((sqrt(3))/3)

s im pl i f y 4 lo g_{e} (\frac{3}{3})

簡約 ln((1.5)/1)

s im pl i f y ln (\frac{1.5}{1})

簡約 ln((\sqrt[4]{x+1})/(3y))

s im pl i f y ln (\frac{4 x + 1}{3 y})