簡約 ln(3)+1/2 ln(25/9)

解

簡約

ln (3) + \frac{1}{2} ln (\frac{25}{9})

ln (5)

十進法表記

1.60943 \dots

解答ステップ

ln (3) + \frac{1}{2} ln (\frac{25}{9})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (\frac{25}{9}) = ln ((\frac{25}{9})^{\frac{1}{2}})

= ln (3) + ln ((\frac{25}{9})^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (3) + ln ((\frac{25}{9})^{\frac{1}{2}}) = ln (3 (\frac{25}{9})^{\frac{1}{2}})

= ln (3 (\frac{25}{9})^{\frac{1}{2}})

3 (\frac{25}{9})^{\frac{1}{2}} = 5

= ln (5)