化简 log_{10}(4x^4(1-x)^4(1-2x)^2)

解答

化简

lo g_{10} (4 x^{4} \cdot (1 - x)^{4} \cdot (1 - 2 x)^{2})

2 lo g_{10} (2) + 4 lo g_{10} (x) + 4 lo g_{10} (1 - x) + 2 lo g_{10} (1 - 2 x)

求解步骤

lo g_{10} (4 x^{4} (1 - x)^{4} (1 - 2 x)^{2})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (4 x^{4} (1 - x)^{4} (1 - 2 x)^{2}) = lo g_{10} (4) + lo g_{10} (x^{4}) + lo g_{10} ((1 - x)^{4}) + lo g_{10} ((1 - 2 x)^{2})

= lo g_{10} (4) + lo g_{10} (x^{4}) + lo g_{10} ((- x + 1)^{4}) + lo g_{10} ((- 2 x + 1)^{2})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (x^{4}) = 4 lo g_{10} (x)

= lo g_{10} (4) + 4 lo g_{10} (x) + lo g_{10} ((1 - x)^{4}) + lo g_{10} ((1 - 2 x)^{2})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} ((1 - x)^{4}) = 4 lo g_{10} (1 - x)

= lo g_{10} (4) + 4 lo g_{10} (x) + 4 lo g_{10} (1 - x) + lo g_{10} ((1 - 2 x)^{2})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} ((1 - 2 x)^{2}) = 2 lo g_{10} (1 - 2 x)

= lo g_{10} (4) + 4 lo g_{10} (x) + 4 lo g_{10} (1 - x) + 2 lo g_{10} (1 - 2 x)

lo g_{10} (4) = 2 lo g_{10} (2)

= 2 lo g_{10} (2) + 4 lo g_{10} (x) + 4 lo g_{10} (- x + 1) + 2 lo g_{10} (- 2 x + 1)

s im pl i f y ln ∣ x ∣ - ln (x^{2} + 1)

e x p an d ln (\frac{( x + 3 ) ^{3}}{4 x})^{- 2}

s im pl i f y - lo g_{10} (1.509645 \cdot 1 0^{- 3})

e x p an d lo g_{10} (u v^{4} \cdot w^{4})

s im pl i f y - \frac{2}{3} lo g_{b} (x + 1) - lo g_{b} (x + 2)