簡約 ln((x+3)^2(x-1)^3)+4/((x-1))+c

解

簡約

ln ((x + 3)^{2} (x - 1)^{3}) + \frac{4}{( x - 1 )} + c

2 ln (x + 3) + 3 ln (x - 1) + \frac{4}{x - 1} + c

解答ステップ

ln ((x + 3)^{2} (x - 1)^{3}) + \frac{4}{( x - 1 )} + c

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln ((x + 3)^{2} (x - 1)^{3}) = ln ((x + 3)^{2}) + ln ((x - 1)^{3})

= ln ((x + 3)^{2}) + ln ((x - 1)^{3}) + \frac{4}{( x - 1 )} + c

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((x + 3)^{2}) = 2 ln (x + 3)

= 2 ln (x + 3) + ln ((x - 1)^{3}) + \frac{4}{x - 1} + c

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((x - 1)^{3}) = 3 ln (x - 1)

= 2 ln (x + 3) + 3 ln (x - 1) + \frac{4}{x - 1} + c