簡約 1/(2.5)ln(1/(1-0.9))

解

簡約

\frac{1}{2.5} ln (\frac{1}{1 - 0.9})

- \frac{ln ( 0.1 )}{2.5}

十進法表記

0.92103 \dots

解答ステップ

\frac{1}{2.5} ln (\frac{1}{1 - 0.9})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{1}{1 - 0.9}) = ln (1) - ln (1 - 0.9)

= \frac{1}{2.5} (ln (1) - ln (1 - 0.9))

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( ln ( 1 ) - ln ( 1 - 0.9 ) )}{2.5}

1 \cdot (ln (1) - ln (1 - 0.9)) = ln (1) - ln (0.1)

= \frac{ln ( 1 ) - ln ( 0.1 )}{2.5}

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (1) = 0

= \frac{0 - ln ( 0.1 )}{2.5}

0 - ln (0.1) = - ln (0.1)

= \frac{- ln ( 0.1 )}{2.5}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{ln ( 0.1 )}{2.5}