簡約 ln((3(\sqrt[4]{3}))/9)

解

簡約

ln (\frac{3 ( 4 3 )}{9})

- \frac{3}{4} ln (3)

十進法表記

- 0.82395 \dots

解答ステップ

ln (\frac{3 ( 4 3 )}{9})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{3 ( 4 3 )}{9}) = ln (3 (43)) - ln (9)

= ln (343) - ln (9)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (343) = ln (3) + ln (43)

= ln (3) + ln (43) - ln (9)

ln (43) = \frac{1}{4} ln (3)

= ln (3) + \frac{1}{4} ln (3) - ln (9)

類似した元を足す:

ln (3) + \frac{1}{4} ln (3) = \frac{5}{4} ln (3)

= \frac{5}{4} ln (3) - ln (9)

ln (9) = 2 ln (3)

= \frac{5}{4} ln (3) - 2 ln (3)

共通項をくくり出す

ln (3)

= ln (3) (\frac{5}{4} - 2)

\frac{5}{4} - 2 = - \frac{3}{4}

= - \frac{3}{4} ln (3)