簡約 (19ln(y/x+5)-ln(y/x))/5-y/x

解

簡約

\frac{19 ln ( \frac{y}{x} + 5 ) - ln ( \frac{y}{x} )}{5} - \frac{y}{x}

\frac{ln ( \frac{( y + 5 x ) ^{19}}{y x ^{18}} )}{5} - \frac{y}{x}

解答ステップ

\frac{19 ln ( \frac{y}{x} + 5 ) - ln ( \frac{y}{x} )}{5} - \frac{y}{x}

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

19 ln (\frac{y}{x} + 5) = ln ((\frac{y}{x} + 5)^{19})

= \frac{ln ( ( \frac{y}{x} + 5 ) ^{19} ) - ln ( \frac{y}{x} )}{5} - \frac{y}{x}

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((\frac{y}{x} + 5)^{19}) - ln (\frac{y}{x}) = ln (\frac{( \frac{y}{x} + 5 ) ^{19}}{\frac{y}{x}})

= \frac{ln ( \frac{( \frac{y}{x} + 5 ) ^{19}}{\frac{y}{x}} )}{5} - \frac{y}{x}

簡素化

\frac{( \frac{y}{x} + 5 ) ^{19}}{\frac{y}{x}} : \frac{( y + 5 x ) ^{19}}{y x ^{18}}

= \frac{ln ( \frac{( y + 5 x ) ^{19}}{y x ^{18}} )}{5} - \frac{y}{x}