vereinfachen 2log_{a}(3x^4)-1/2 log_{a}(3x+7)

Lösung

vereinfachen

2 lo g_{a} (3 x^{4}) - \frac{1}{2} lo g_{a} (3 x + 7)

lo g_{a} (\frac{9 x ^{8} 3 x + 7}{3 x + 7})

Schritte zur Lösung

2 lo g_{a} (3 x^{4}) - \frac{1}{2} lo g_{a} (3 x + 7)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{a} (3 x^{4}) = lo g_{a} ((3 x^{4})^{2})

= lo g_{a} ((3 x^{4})^{2}) - \frac{1}{2} lo g_{a} (3 x + 7)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{a} (3 x + 7) = lo g_{a} ((3 x + 7)^{\frac{1}{2}})

= lo g_{a} ((3 x^{4})^{2}) - lo g_{a} ((3 x + 7)^{\frac{1}{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{a} ((3 x^{4})^{2}) - lo g_{a} ((3 x + 7)^{\frac{1}{2}}) = lo g_{a} (\frac{( 3 x ^{4} ) ^{2}}{( 3 x + 7 ) ^{\frac{1}{2}}})

= lo g_{a} (\frac{( 3 x ^{4} ) ^{2}}{( 3 x + 7 ) ^{\frac{1}{2}}})

Vereinfache

\frac{( 3 x ^{4} ) ^{2}}{( 3 x + 7 ) ^{\frac{1}{2}}} : \frac{9 x ^{8} 3 x + 7}{3 x + 7}

= lo g_{a} (\frac{9 x ^{8} 3 x + 7}{3 x + 7})

j o in 2^{\frac{l n ( \frac{7}{4} )}{2 l n ( 2 )}}

s im pl i f y lo g_{10} (K) + 3 lo g_{10} (L) - 5 lo g_{10} (T)

s im pl i f y 10 \cdot lo g_{10} (\frac{5 \cdot 1 0 ^{- 3}}{1})

s im pl i f y 3 lo g_{6} (x) - \frac{1}{5} lo g_{6} (y) + 2 lo g_{6} (w)

s im pl i f y - 100 ln (5) + 100 ln (6)