簡約 2ln|2|-2ln| 1/4 |

解

簡約

2 ln ∣ 2 ∣ - 2 ln \frac{1}{4}

6 ln (2)

十進法表記

4.15888 \dots

解答ステップ

2 ln ∣ 2 ∣ - 2 ln \frac{1}{4}

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln ∣ 2 ∣ = ln (∣ 2 ∣^{2})

= ln (∣ 2 ∣^{2}) - 2 ln \frac{1}{4}

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln \frac{1}{4} = ln (\frac{1}{4}^{2})

= ln (∣ 2 ∣^{2}) - ln (\frac{1}{4}^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ 2 ∣^{2}) - ln (\frac{1}{4}^{2}) = ln (\frac{∣ 2 ∣ ^{2}}{\frac{1}{4} ^{2}})

= ln (\frac{∣ 2 ∣ ^{2}}{\frac{1}{4} ^{2}})

\frac{∣ 2 ∣ ^{2}}{\frac{1}{4} ^{2}} = 64

= ln (64)

べき乗に基づく形式で

64

を書き直す:

64 = 2^{6}

= ln (2^{6})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (2^{6}) = 6 ln (2)

= 6 ln (2)