расширить log_{3}(1/(x^2y3^z))

Решение

расширить

lo g_{3} (\frac{1}{x ^{2} y 3 ^{z}})

- z - 2 lo g_{3} (x) - lo g_{3} (y)

Шаги решения

lo g_{3} (\frac{1}{x ^{2} y \cdot 3 ^{z}})

Примените логарифмическое правило:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{3} (\frac{1}{x ^{2} y \cdot 3 ^{z}}) = lo g_{3} (1) - lo g_{3} (x^{2} y \cdot 3^{z})

= lo g_{3} (1) - lo g_{3} (3^{z} x^{2} y)

Примените логарифмическое правило:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{3} (x^{2} y \cdot 3^{z}) = lo g_{3} (x^{2}) + lo g_{3} (y) + lo g_{3} (3^{z})

= lo g_{3} (1) - (lo g_{3} (x^{2}) + lo g_{3} (y) + lo g_{3} (3^{z}))

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{3} (x^{2}) = 2 lo g_{3} (x)

= lo g_{3} (1) - (2 lo g_{3} (x) + lo g_{3} (y) + lo g_{3} (3^{z}))

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{3} (3^{z}) = z lo g_{3} (3)

= lo g_{3} (1) - (2 lo g_{3} (x) + lo g_{3} (y) + z lo g_{3} (3))

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (1) = 0

= 0 - (lo g_{3} (3) z + 2 lo g_{3} (x) + lo g_{3} (y))

z lo g_{3} (3) = z

= 0 - (z + 2 lo g_{3} (x) + lo g_{3} (y))

0 - (2 lo g_{3} (x) + lo g_{3} (y) + z) = - (2 lo g_{3} (x) + lo g_{3} (y) + z)

= - (z + 2 lo g_{3} (x) + lo g_{3} (y))

Расставьте скобки

= - (z) - (2 lo g_{3} (x)) - (lo g_{3} (y))

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - z - 2 lo g_{3} (x) - lo g_{3} (y)