vereinfachen 20log_{10}(4pi)-20log_{10}(300000)

Lösung

vereinfachen

20 lo g_{10} (4 π) - 20 lo g_{10} (300000)

lo g_{10} (\frac{π ^{20}}{5 ^{100} \cdot 2 ^{60} \cdot 3 ^{20}})

Dezimale

- 87.55822 \dots

Schritte zur Lösung

20 lo g_{10} (4 π) - 20 lo g_{10} (300000)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

20 lo g_{10} (4 π) = lo g_{10} ((4 π)^{20})

= lo g_{10} ((4 π)^{20}) - 20 lo g_{10} (300000)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

20 lo g_{10} (300000) = lo g_{10} (30000 0^{20})

= lo g_{10} ((4 π)^{20}) - lo g_{10} (30000 0^{20})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{10} ((4 π)^{20}) - lo g_{10} (30000 0^{20}) = lo g_{10} (\frac{( 4 π ) ^{20}}{30000 0 ^{20}})

= lo g_{10} (\frac{( 4 π ) ^{20}}{30000 0 ^{20}})

\frac{( 4 π ) ^{20}}{30000 0 ^{20}} = \frac{π ^{20}}{5 ^{100} \cdot 2 ^{60} \cdot 3 ^{20}}

= lo g_{10} (\frac{π ^{20}}{5 ^{100} \cdot 2 ^{60} \cdot 3 ^{20}})

s im pl i f y ln (x) + ln (y) + 2 ln (12 - x - y)

s im pl i f y ln (\frac{x}{( x + 1 )})

s im pl i f y \frac{2}{3} lo g_{2} (x) + lo g_{2} (y)

s im pl i f y \frac{18}{16 π ^{2}} ln (\frac{( 16 ) ^{2}}{0.03 \cdot 16 π ^{2}})

s im pl i f y - 4 ln (5) + \frac{1}{3} ln (y)