簡約 y[ln(2y)-ln(1-2y)]-y[ln(y)-ln(1-y)]

解

簡約

y [ln (2 y) - ln (1 - 2 y)] - y [ln (y) - ln (1 - y)]

y ln (\frac{2 y}{1 - 2 y}) - y ln (\frac{y}{1 - y})

解答ステップ

y [ln (2 y) - ln (1 - 2 y)] - y [ln (y) - ln (1 - y)]

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (2 y) - ln (1 - 2 y) = ln (\frac{2 y}{- 2 y + 1})

= y [ln (\frac{2 y}{1 - 2 y})] - y [ln (y) - ln (1 - y)]

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (y) - ln (1 - y) = ln (\frac{y}{- y + 1})

= y [ln (\frac{2 y}{1 - 2 y})] - y [ln (\frac{y}{1 - y})]

括弧を削除する:

(a) = a

= y ln (\frac{2 y}{1 - 2 y}) - y ln (\frac{y}{1 - y})