化简 ln(1+x^2)+1/10 ln(x)-ln(x+7)

解答

化简

ln (1 + x^{2}) + \frac{1}{10} ln (x) - ln (x + 7)

ln (\frac{( 1 + x ^{2} ) x ^{\frac{1}{10}}}{x + 7})

求解步骤

ln (1 + x^{2}) + \frac{1}{10} ln (x) - ln (x + 7)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{10} ln (x) = ln (x^{\frac{1}{10}})

= ln (x^{2} + 1) + ln (x^{\frac{1}{10}}) - ln (x + 7)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (1 + x^{2}) + ln (x^{\frac{1}{10}}) = ln (x^{\frac{1}{10}} (x^{2} + 1))

= ln ((1 + x^{2}) x^{\frac{1}{10}}) - ln (x + 7)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{\frac{1}{10}} (1 + x^{2})) - ln (x + 7) = ln (\frac{x ^{\frac{1}{10}} ( x ^{2} + 1 )}{x + 7})

= ln (\frac{( 1 + x ^{2} ) x ^{\frac{1}{10}}}{x + 7})

s im pl i f y \frac{( - ln \frac{y}{x} + 4 - 6 ln \frac{y}{x} - 1 )}{5} + ln (x)

s im pl i f y \frac{ln ( a + x ) + ln ( a - x ) - 2 ln ( a )}{x ^{2}}

s im pl i f y ln^{2} (\frac{1}{2}) + 2 ln (\frac{1}{2})

s im pl i f y ln (\frac{729}{4}) - 6 ln (2)

s im pl i f y lo g_{p} (\frac{p - 1}{2 p \cdot ln ( p )})