展开 log_{10}((4(8+x)^2)/(x^5))

解答

展开

lo g_{10} (\frac{4 ( 8 + x ) ^{2}}{x ^{5}})

2 lo g_{10} (2) + 2 lo g_{10} (8 + x) - 5 lo g_{10} (x)

求解步骤

lo g_{10} (\frac{4 ( 8 + x ) ^{2}}{x ^{5}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{4 ( 8 + x ) ^{2}}{x ^{5}}) = lo g_{10} (4 (8 + x)^{2}) - lo g_{10} (x^{5})

= lo g_{10} (4 (x + 8)^{2}) - lo g_{10} (x^{5})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (x^{5}) = 5 lo g_{10} (x)

= lo g_{10} (4 (8 + x)^{2}) - 5 lo g_{10} (x)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (4 (8 + x)^{2}) = lo g_{10} (4) + lo g_{10} ((8 + x)^{2})

= lo g_{10} (4) + lo g_{10} ((x + 8)^{2}) - 5 lo g_{10} (x)

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} ((8 + x)^{2}) = 2 lo g_{10} (8 + x)

= lo g_{10} (4) + 2 lo g_{10} (8 + x) - 5 lo g_{10} (x)

lo g_{10} (4) = 2 lo g_{10} (2)

= 2 lo g_{10} (2) + 2 lo g_{10} (x + 8) - 5 lo g_{10} (x)

s im pl i f y - ln (2) - m + m ln (m + 1) + ln (m + 1) + 1

s im pl i f y - 0.7 \cdot lo g_{2} (0.7) - (1 - 0.7) \cdot lo g_{2} (1 - 0.7)

s im pl i f y - 0.8436 ln (\frac{1}{12})

s im pl i f y 3 lo g_{m} (y) - \frac{1}{3} lo g_{m} (x) + 6 lo g_{m} (w)

s im pl i f y ln (\frac{x + 3}{x + 1})