簡約 log_{10}((5^9)/(\sqrt[3]{-)9*5})

解

簡約

lo g_{10} (\frac{5 ^{9}}{3 - 9 \cdot 5})

8 lo g_{10} (5) - 2 lo g_{10} (3) - lo g_{10} (3)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{5 ^{9}}{3 - \cdot 9 \cdot 5})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{5 ^{9}}{3 - \cdot 9 \cdot 5}) = lo g_{10} (5^{9}) - lo g_{10} (3 - \cdot 9 \cdot 5)

= lo g_{10} (5^{9}) - lo g_{10} (9 \cdot 53)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (5^{9}) = 9 lo g_{10} (5)

= 9 lo g_{10} (5) - lo g_{10} (3 \cdot 9 \cdot 5)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (3 \cdot 9 \cdot 5) = lo g_{10} (3) + lo g_{10} (9) + lo g_{10} (5)

= 9 lo g_{10} (5) - (lo g_{10} (9) + lo g_{10} (5) + lo g_{10} (3))

lo g_{10} (9) = 2 lo g_{10} (3)

= 9 lo g_{10} (5) - (2 lo g_{10} (3) + lo g_{10} (5) + lo g_{10} (3))

- (lo g_{10} (3) + 2 lo g_{10} (3) + lo g_{10} (5)) : - lo g_{10} (3) - 2 lo g_{10} (3) - lo g_{10} (5)

= 9 lo g_{10} (5) - lo g_{10} (3) - 2 lo g_{10} (3) - lo g_{10} (5)

簡素化

9 lo g_{10} (5) - lo g_{10} (3) - 2 lo g_{10} (3) - lo g_{10} (5) : 8 lo g_{10} (5) - 2 lo g_{10} (3) - lo g_{10} (3)

= 8 lo g_{10} (5) - 2 lo g_{10} (3) - lo g_{10} (3)