vereinfachen 2ln(2)+9/5 ln(4)+1/5 ln(-1)

Lösung

vereinfachen

2 ln (2) + \frac{9}{5} ln (4) + \frac{1}{5} ln (- 1)

ln (- 32 \cdot 2^{\frac{3}{5}})

Schritte zur Lösung

2 ln (2) + \frac{9}{5} ln (4) + \frac{1}{5} ln (- 1)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{9}{5} ln (4) = ln (4^{\frac{9}{5}})

= 2 ln (2) + ln (4^{\frac{9}{5}}) + \frac{1}{5} ln (- 1)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{5} ln (- 1) = ln ((- 1)^{\frac{1}{5}})

= 2 ln (2) + ln (4^{\frac{9}{5}}) + ln ((- 1)^{\frac{1}{5}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (4^{\frac{9}{5}}) + ln ((- 1)^{\frac{1}{5}}) = ln (4^{\frac{9}{5}} (- 1)^{\frac{1}{5}})

= 2 ln (2) + ln (4^{\frac{9}{5}} (- 1)^{\frac{1}{5}})

4^{\frac{9}{5}} (- 1)^{\frac{1}{5}} = - 4 \cdot 4^{\frac{4}{5}}

= 2 ln (2) + ln (- 4 \cdot 4^{\frac{4}{5}})

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (2) = ln (2^{2})

= ln (2^{2}) + ln (- 4 \cdot 4^{\frac{4}{5}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (2^{2}) + ln (- 4 \cdot 4^{\frac{4}{5}}) = ln (2^{2} (- 4 \cdot 4^{\frac{4}{5}}))

= ln (2^{2} (- 4 \cdot 4^{\frac{4}{5}}))

2^{2} (- 4 \cdot 4^{\frac{4}{5}}) = - 32 \cdot 2^{\frac{3}{5}}

= ln (- 32 \cdot 2^{\frac{3}{5}})

s im pl i f y lo g_{10} (x) + 4 lo g_{10} (y) - 4 lo g_{10} (z)

e x p an d lo g_{5} (x y^{2})

s im pl i f y ln (\frac{2}{1 + y})

s im pl i f y ln (1200 - y) + ln (y - 100)

s im pl i f y \frac{2 ln ( 3 )}{ln ( 2 ) - ln ( 3 )}