簡約 1/4 ln(3x+1)-1/4 ln(x-1)+ln(k)

解

簡約

\frac{1}{4} ln (3 x + 1) - \frac{1}{4} ln (x - 1) + ln (k)

ln (4 \frac{3 x + 1}{x - 1} k)

解答ステップ

\frac{1}{4} ln (3 x + 1) - \frac{1}{4} ln (x - 1) + ln (k)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} ln (3 x + 1) = ln ((3 x + 1)^{\frac{1}{4}})

= ln ((3 x + 1)^{\frac{1}{4}}) - \frac{1}{4} ln (x - 1) + ln (k)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} ln (x - 1) = ln ((x - 1)^{\frac{1}{4}})

= ln ((3 x + 1)^{\frac{1}{4}}) - ln ((x - 1)^{\frac{1}{4}}) + ln (k)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((3 x + 1)^{\frac{1}{4}}) - ln ((x - 1)^{\frac{1}{4}}) = ln (\frac{( 3 x + 1 ) ^{\frac{1}{4}}}{( x - 1 ) ^{\frac{1}{4}}})

= ln (\frac{( 3 x + 1 ) ^{\frac{1}{4}}}{( x - 1 ) ^{\frac{1}{4}}}) + ln (k)

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= ln (4 \frac{3 x + 1}{x - 1}) + ln (k)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (4 \frac{3 x + 1}{x - 1}) + ln (k) = ln (k 4 \frac{3 x + 1}{x - 1})

= ln (4 \frac{3 x + 1}{x - 1} k)