簡約 6/5 ln(y/x+4)-1/5 ln(y/x-1)+ln(x)

解

簡約

\frac{6}{5} ln (\frac{y}{x} + 4) - \frac{1}{5} ln (\frac{y}{x} - 1) + ln (x)

ln 5 \frac{( y + 4 x ) ^{6}}{y - x}

解答ステップ

\frac{6}{5} ln (\frac{y}{x} + 4) - \frac{1}{5} ln (\frac{y}{x} - 1) + ln (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{6}{5} ln (\frac{y}{x} + 4) = ln ((\frac{y}{x} + 4)^{\frac{6}{5}})

= ln ((\frac{y}{x} + 4)^{\frac{6}{5}}) - \frac{1}{5} ln (\frac{y}{x} - 1) + ln (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{5} ln (\frac{y}{x} - 1) = ln ((\frac{y}{x} - 1)^{\frac{1}{5}})

= ln ((\frac{y}{x} + 4)^{\frac{6}{5}}) - ln ((\frac{y}{x} - 1)^{\frac{1}{5}}) + ln (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((\frac{y}{x} + 4)^{\frac{6}{5}}) - ln ((\frac{y}{x} - 1)^{\frac{1}{5}}) = ln \frac{( \frac{y}{x} + 4 ) ^{\frac{6}{5}}}{( \frac{y}{x} - 1 ) ^{\frac{1}{5}}}

= ln \frac{( \frac{y}{x} + 4 ) ^{\frac{6}{5}}}{( \frac{y}{x} - 1 ) ^{\frac{1}{5}}} + ln (x)

簡素化

\frac{( \frac{y}{x} + 4 ) ^{\frac{6}{5}}}{( \frac{y}{x} - 1 ) ^{\frac{1}{5}}} : \frac{( y + 4 x ) ^{\frac{6}{5}} ( y - x ) ^{\frac{4}{5}}}{y x - x ^{2}}

= ln (\frac{( y + 4 x ) ^{\frac{6}{5}} ( y - x ) ^{\frac{4}{5}}}{y x - x ^{2}}) + ln (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{( y + 4 x ) ^{\frac{6}{5}} ( y - x ) ^{\frac{4}{5}}}{y x - x ^{2}}) + ln (x) = ln (\frac{( y - x ) ^{\frac{4}{5}} ( y + 4 x ) ^{\frac{6}{5}}}{- x ^{2} + y x} x)

= ln (\frac{( y + 4 x ) ^{\frac{6}{5}} ( y - x ) ^{\frac{4}{5}}}{- x ^{2} + y x} x)

簡素化

\frac{( y + 4 x ) ^{\frac{6}{5}} ( y - x ) ^{\frac{4}{5}}}{y x - x ^{2}} x : 5 \frac{( y + 4 x ) ^{6}}{y - x}

= ln 5 \frac{( y + 4 x ) ^{6}}{y - x}