vereinfachen ln((x^2(3-x)^{2/3})/(sqrt(x^2+x+1)))

Lösung

vereinfachen

ln (\frac{x ^{2} ( 3 - x ) ^{\frac{2}{3}}}{x ^{2} + x + 1})

2 ln (x) + \frac{2}{3} ln (3 - x) - ln (x^{2} + x + 1)

Schritte zur Lösung

ln (\frac{x ^{2} ( 3 - x ) ^{\frac{2}{3}}}{x ^{2} + x + 1})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{x ^{2} ( 3 - x ) ^{\frac{2}{3}}}{x ^{2} + x + 1}) = ln (x^{2} (3 - x)^{\frac{2}{3}}) - ln (x^{2} + x + 1)

= ln (x^{2} (- x + 3)^{\frac{2}{3}}) - ln (x^{2} + x + 1)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (x^{2} (3 - x)^{\frac{2}{3}}) = ln (x^{2}) + ln ((3 - x)^{\frac{2}{3}})

= ln (x^{2}) + ln ((- x + 3)^{\frac{2}{3}}) - ln (x^{2} + x + 1)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{2}) = 2 ln (x)

= 2 ln (x) + ln ((3 - x)^{\frac{2}{3}}) - ln (x^{2} + x + 1)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((3 - x)^{\frac{2}{3}}) = \frac{2}{3} ln (3 - x)

= 2 ln (x) + \frac{2}{3} ln (3 - x) - ln (x^{2} + x + 1)

s im pl i f y π (512 (ln (\frac{7}{2}) - ln (\frac{3}{2})) - \frac{5993}{15})

s im pl i f y 5 lo g_{7} (a) - 2 lo g_{7}^{b} (x)

s im pl i f y ln (1.6 \cdot π)

s im pl i f y 3 lo g_{e} (2) + 5 lo g_{e} (π) - lo g_{e} (9)

s im pl i f y lo g_{10} (A \cdot e^{- \frac{q}{r}})