簡約 ln((x^2(3-x)^{2/3})/(sqrt(x^2+x+1)))

解

簡約

ln (\frac{x ^{2} ( 3 - x ) ^{\frac{2}{3}}}{x ^{2} + x + 1})

2 ln (x) + \frac{2}{3} ln (3 - x) - ln (x^{2} + x + 1)

解答ステップ

ln (\frac{x ^{2} ( 3 - x ) ^{\frac{2}{3}}}{x ^{2} + x + 1})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{x ^{2} ( 3 - x ) ^{\frac{2}{3}}}{x ^{2} + x + 1}) = ln (x^{2} (3 - x)^{\frac{2}{3}}) - ln (x^{2} + x + 1)

= ln (x^{2} (- x + 3)^{\frac{2}{3}}) - ln (x^{2} + x + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (x^{2} (3 - x)^{\frac{2}{3}}) = ln (x^{2}) + ln ((3 - x)^{\frac{2}{3}})

= ln (x^{2}) + ln ((- x + 3)^{\frac{2}{3}}) - ln (x^{2} + x + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{2}) = 2 ln (x)

= 2 ln (x) + ln ((3 - x)^{\frac{2}{3}}) - ln (x^{2} + x + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((3 - x)^{\frac{2}{3}}) = \frac{2}{3} ln (3 - x)

= 2 ln (x) + \frac{2}{3} ln (3 - x) - ln (x^{2} + x + 1)