簡約 3log_{e}(2)+5log_{e}(pi)-log_{e}(9)

解

簡約

3 lo g_{e} (2) + 5 lo g_{e} (π) - lo g_{e} (9)

ln (\frac{8 π ^{5}}{9})

十進法表記

5.60586 \dots

解答ステップ

3 lo g_{e} (2) + 5 lo g_{e} (π) - lo g_{e} (9)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 lo g_{e} (2) = lo g_{e} (2^{3})

= lo g_{e} (2^{3}) + 5 lo g_{e} (π) - lo g_{e} (9)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 lo g_{e} (π) = lo g_{e} (π^{5})

= lo g_{e} (2^{3}) + lo g_{e} (π^{5}) - lo g_{e} (9)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{e} (2^{3}) + lo g_{e} (π^{5}) = lo g_{e} (2^{3} π^{5})

= lo g_{e} (2^{3} π^{5}) - lo g_{e} (9)

2^{3} = 8

= lo g_{e} (8 π^{5}) - lo g_{e} (9)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{e} (8 π^{5}) - lo g_{e} (9) = lo g_{e} (\frac{8 π ^{5}}{9})

= lo g_{e} (\frac{8 π ^{5}}{9})

対数の規則を適用する:

lo g_{e} (x) = ln (x)

= ln (\frac{8 π ^{5}}{9})