簡約 7log_{b}(x)-1/4 log_{b}(y)+5log_{b}(z)

解

簡約

7 lo g_{b} (x) - \frac{1}{4} lo g_{b} (y) + 5 lo g_{b} (z)

lo g_{b} (\frac{x ^{7} z ^{5} y ^{\frac{3}{4}}}{y})

解答ステップ

7 lo g_{b} (x) - \frac{1}{4} lo g_{b} (y) + 5 lo g_{b} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

7 lo g_{b} (x) = lo g_{b} (x^{7})

= lo g_{b} (x^{7}) - \frac{1}{4} lo g_{b} (y) + 5 lo g_{b} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} lo g_{b} (y) = lo g_{b} (y^{\frac{1}{4}})

= lo g_{b} (x^{7}) - lo g_{b} (y^{\frac{1}{4}}) + 5 lo g_{b} (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{b} (x^{7}) - lo g_{b} (y^{\frac{1}{4}}) = lo g_{b} (\frac{x ^{7}}{y ^{\frac{1}{4}}})

= lo g_{b} (\frac{x ^{7}}{y ^{\frac{1}{4}}}) + 5 lo g_{b} (z)

簡素化

\frac{x ^{7}}{y ^{\frac{1}{4}}} : \frac{x ^{7} y ^{\frac{3}{4}}}{y}

= lo g_{b} (\frac{x ^{7} y ^{\frac{3}{4}}}{y}) + 5 lo g_{b} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 lo g_{b} (z) = lo g_{b} (z^{5})

= lo g_{b} (\frac{x ^{7} y ^{\frac{3}{4}}}{y}) + lo g_{b} (z^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{b} (\frac{x ^{7} y ^{\frac{3}{4}}}{y}) + lo g_{b} (z^{5}) = lo g_{b} (\frac{x ^{7} y ^{\frac{3}{4}}}{y} z^{5})

= lo g_{b} (\frac{x ^{7} y ^{\frac{3}{4}}}{y} z^{5})

簡素化

\frac{x ^{7} y ^{\frac{3}{4}}}{y} z^{5} : \frac{x ^{7} z ^{5} y ^{\frac{3}{4}}}{y}

= lo g_{b} (\frac{x ^{7} z ^{5} y ^{\frac{3}{4}}}{y})